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散射系数计算方法的研究

点击次数:3009 发布时间:2015-09-21
                                 散射系数计算方法的研究

王少清 任中京 张希明 何芳 江海鹰

山东建筑材料工业学院,济南 250022

摘要:介绍一种计算Mie散射系数的新方法,给出计算实例。

关键词Mie散射 Mie系数 Mie计算

Study of calculating method of mie scattering coefficient

Wang shaoqing   Ren zhongjing  Zhang ximing  Hefang  Jianghaiying

(Shangdong  lnstitute of building materiele.Jinan 25022)

Abstract: A new method of calculating mie coefficient is introduced,and calculating examples are                   given

Keywords :Mie scattering ,Mie coefficient ,Mie calculation

1引言

Mie理论是球形颗粒对单色光的散射场分布的严格解析解。目前在环保、动力、气象、天文、两相流及粉体颗粒尺寸分布测量等工程技术领域中有广泛的应用。利用单一颗粒或颗粒群光散射场的测量数据可以反推得散射颗粒或颗粒群的很多物理性质如颗粒的尺寸和颗粒的折射率等。但反推前必须事先计算出各种尺寸的颗粒在各种复折射率下的散射场分布数据。由于散射解十分复杂故虽然其解折表达式早在年速、准确计算以满足工程测量尤其是在线式工程测量方面的需要一直是多年来没有得到*解决的一个难题。

1968Davezui先报道了完整的Mie散射计算方法,又针对部分计算提出新算法。国内也有人发表了他们自己的算法。但总的看来这些算法均有各自的局限性。尤其是当颗粒尺寸或折射率的虚部值较大时往往计算速度过慢或产生溢出和不收敛等现象。本文介绍散射新算法。该算法的特点是不受颗粒尺寸及折射率的限制不会产生溢出和不收敛现象且具有较快的计算速度。

2 Mie散射系数的计算公式

Mie散射计算的中心问题是计算Mie散射系数anbn,其表达式为

其中,a为颗粒的尺寸参数,定义为

D为颗粒的直径,为入射光在颗粒周围介质中的波长,而m为颗粒在周围介质中的相对复折射率,即


式中,Jn+1Nn+1分别为半整数阶的*类和第二类贝塞尔函数。

以上是计算Mie散射系数的基本公式。与Mie散射有关的物理量如散射场强度、颗粒的消光系数、散射系数和吸收系数、散射光中两偏振分量的相差、颗粒群的比浊度、不对称因子等)均可利用Mie散射系数求得。

计算产生溢出的原因

计算M ie 散射系数须先计算和一般采用递推法。递推又分为向前递推(即从n=0开始与向后递推(即从n=N 开始至n=0为顶先设定值)。实验表明向前递推总是快于向后递推。


分析(8)(9)两式可知,当时,若颗粒尺寸很大或复折射率的虚部值m2很大将使得乘积m2d很大可能使(8)(9)两式中的项的值超过计算机的数据限从而产生溢出。这是产生溢出的zui要原因。另外在递推过程中不恰当的算法也可能造成溢出。

4 anbn的新算法

为解决上述问题,作者提出了新算法。将anbn公式变形如下,令





(12)~15)式应采用比值形式,即四个公式中的后半段形式,这样可避免递减过程中a1b1较大时乘法运算可能产生的溢出。



均为实变量函数,计算计不会产生溢出。关键是
的算法如何处理才能保证计算中不产生溢出。Lentz算法采用连分式计算Lm值,其精度是由在大量计算基础上得出一个截断项数N与参数am的经验公式而实现的。这样的经验公式一则有实用上的局限性,再则也会带来截断误差。文献对此经验公式作了改进,但扔限于a=1-100m1=1-2m2=0-1的范围。下面介绍本文作者发表的关于Ln的新算法。该算法的特点是不受am值的限制,不会产生溢出或不收敛等病态现象,且具有较快的计算速度。令




上面导出的(10~38)构成Mie系数anbn是从n=1开始计算的,利用初值公式(34~38)式即可算得任意级数anbn的值,故没有舍入误差问题。从(34)式可见,因为y=m2a<0,故无论m2a取何值均不会产生初值溢出:又(12~16)各式采用了比的形式,避免了计算过程中溢出,这就从根本上解决了溢出的问题。再者,本算法属于向前递推。

计算实例

利用以上算法编制计算颗粒散射强度和消光系数的计算程序。当单位振幅波长为的平面自然光入射到颗粒上时,颗粒的散射光强为



d=0.001μm1.0μm30μm100μm,而图1d)、(e)为图(b)、(c)的局部放大图。

可见,随着颗粒尺寸的增大,前向投射迅速加强,(如图1a)、(b)和(c)所示);并且随着颗粒尺寸的增大,出现了复杂的旁瓣及明显的后向散射现象。图2为颗粒的散射光电分布随折射率实部与虚部的变化情况。可见,随着m1m2的增大,虽然颗粒尺寸不变,散射光也加强,且后向散射逐渐增强。

3 (a )(b为消光系数的计算结果。其图3 (a) 表示消光系数随折射率实部的变化;图3 (b ) 表示消光系数随折射率虚部的变化。可见随着颗粒尺寸的增大,消光系数趋近于2。而折射率的增大,尤其是折射率虚部的增大,使这一趋势变得更快和更明显;另外,折射率虚部M2不等于0时,消光系数的振荡迅速消失。





以上给出的计算结果与已发表的计算结果一致且与电磁学理论顶计的消光系数的变化规律相符合验证了本算法的正确性。

参考文献:

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3J V Dave. Report 320-3237 (IBM Scientific Center) 1968

4W J Lenu. Appl. Opt, 1976;15:668

5W J Wiscome. Appl. Opt, 1980? 19 (9) :1505

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